Question

（2012•海淀区一模）若tanα=

1

2

，则cos（2α+

π

2

）=

-

4

5

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角公式化简 cos（2α+

π

2

）为

-2tanα

1+tan2α

，把tanα=

1

2

代入运算求得结果．

解答：解：∵tanα=

1

2

，
∴cos（2α+

π

2

）=-sin2α=-2sinαcosα=

-2sinαcosα

cos2α+ sin2α

=

-2tanα

1+tan2α

=-

4

5

，
故答案为-

4

5

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角公式的应用，属于中档题．