Question

若函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=π^x，请将f（3），f（4），g（0）按从大到小的顺序排列

 

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=π^x①，结合函数奇偶性的性质，可得-f（x）-g（x）=π^-x②，由①②联立方程组可求出f（x），g（x）的解析式．从而可比较大小

解答：解：∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，
则f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
又∵f（x）-g（x）=π^x，…①
∴f（-x）-g（-x）=π^-x，
∴-f（x）-g（x）=π^-x，…②
由①②得f(x)=

πx-π-x

2

，g(x)= -

πx+π-x

2

∴f(x)=

πx-π-x

2

单调递增从而有f（4）=

π4-π-4

2

，f（3）=

π3-π-3

2

＞0，
∴f（4）＞f（3）＞0
∵g(x)= -

πx+π-x

2

∴g（0）=-1＜0
则f（4）＞f（3）＞g（0）
故答案为f（4）＞f（3）＞g（0）

点评：本题考查的知识点函数奇偶性的性质，其中根据已知条件构造出第二个方程-f（x）-g（x）=π^-x，是解答本题的关键．