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已知数列,首项a 1 =3且2a n+1="S"  n?S n1 (n≥2).

(1)求证:{}是等差数列,并求公差;

(2)求{a n }的通项公式;

(3)数列{an }中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k 0时使不等式a k>a k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.

 

【答案】

(1)

(2)

(3)3

【解析】

试题分析:解:⑴由已知当

    

考点:数列的求和和通项公式的求解

点评:解决的关键是通过数列的递推关系来分析得到证明等差数列,同事借助于关系式得到{a n },然后借助于不等式来得到参数的范围,属于基础题。

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列{
1
an
}
的前5项和为(  )
A、
15
8
或5
B、
31
16
或5
C、
31
16
D、
15
8

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•东城区一模)已知{an}是首项为1,公比为q的等比数列,Pn=a1+a2
C
1
n
+a3
C
2
n
+…+an+1
C
n
n
(n∈N*,n>2),Qn=
C
0
n
+
C
2
n
+
C
4
n
+…+
C
m
n
,(其中m=2[
n
2
],[t]
表示t的最大整数,如[2.5]=2).如果数列{
Pn
Qn
}
有极限,那么公比q的取值范围是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•宝坻区一模)已知{an} 是首项为1的等比数列,且4a1,2a2,a3成等差数列,则数列{
1
an
}的前5项的和为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

19.已知数列,首项a 1 =3且2a n+1=S n ?S n-1 (n≥2).

   (1)求证:{}是等差数列,并求公差;

   (2)求{a n }的通项公式;

   (3)数列{an }中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k 0时使不等式a k>a k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.

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