Question

6．我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
（Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算．

Answer 1

分析 （Ⅰ）从图表中求出不能自理的80岁及以上长者占比，由此能求出抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为．
（Ⅱ）求出在600人中80岁及以上长者在老人中占比，用样本估计总体，能求出80岁及以上长者占户籍人口的百分比．
（Ⅲ）先计算抽样的600人的预算，用样本估计总体，从而能估计政府执行此计划的年度预算．

解答 解：（Ⅰ）数据整理如下表：

健康状况	健康	基本健康	不健康尚能自理	不能自理
80岁及以上	20	45	20	15
80岁以下	200	225	50	25

从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：$\frac{15}{15+25}$=$\frac{3}{8}$，
故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16×$\frac{3}{8}$=6，能自理的80岁及以上长者人数为10．
（Ⅱ）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：$\frac{15+20+45+20}{600}$=$\frac{1}{6}$，80岁及以上长者有$66×\frac{1}{6}$=11，
用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为$\frac{11}{400}×100%$=2.75%．
（Ⅲ）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600-125=475人，预算为125×1000+475×600=41×10⁴元，
用样本估计总体，全市老人的总预算为$\frac{66×1{0}^{4}}{600}$×41×10⁴=4.51×10⁸元．
政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元．

点评 本题考查分表图、分层抽样的应用，考查学生的计算能力，是中档题．