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    （2010•唐山三模）已知△ABC的三个内角A、B、C满足sinC=
    		3
    （1-cosC）=2sin2A+sin（A-B）．求A的大小．
    分析：根据sinC=
    		3
    （1-cosC），移向得出sinC+
    		3
    cosC=
    		3
    ，化为一个角的一种三角函数得出2sin（C+
    π
    3
    ）=
    		3
    后，C可求出．
    再由sinC=2sin2A+sin（A-B），将sinC代换为sin（A+B），继而结合C的值，消去B化成关于A的三角方程，求解即可．
    解答：解：由sinC=
    		3
    （1-cosC），得sinC+
    		3
    cosC=
    		3
    ，即2sin（C+
    π
    3
    ）=
    		3

    ∴sin（C+
    π
    3
    ）=
    		3
    2
    ，∵
    π
    3
    ＜C+
    π
    3
    ＜
    4π
    3
    ，∴C+
    π
    3
    =
    2π
    3
    ，C=
    π
    3
     ①．
    又sinC=2sin2A+sin（A-B），而sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）
    ∴得出sinAcosB+cosAsinB=4sinAcosA+sinAcosB-cosAsinB
     移向化简整理得出cosA（sinB-2sinA）=0
    ∴cosA=0，或sinB-2sinA=0
    若 cosA=0，则A=
    π
    2
    ，
    若 sinB-2sinA=0则结合①即有sin（
    2π
    3
    -A）-2sinA=0，
    展开化简整理
    		3
    2
    cosA-
    3
    2
    sinA=0，∴tanA=
    		3
    3
    ，∴A=
    π
    6

    综上A=
    π
    2
    ，或A=
    π
    6
    ．
    点评：本题考查三角函数式的恒等变形，化简求值，用到了两角和与差的三角函数公式，消元的思想方法．
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    2
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    2
    ，且
    		1+sin2x
    =sinx+cosx，则（　　）

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    0≤x≤2
    表示的平面区域的面积为
    10
    10
    ．

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