精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知

(1)求角

(2)如图,D为△ABC外一点,若在平面四边形ABCD中,,求△ACD面积的最大值.

【答案】(1) ;(2) 面积的最大值为.

【解析】

(1)由已知及正弦定理可得:2cosB=,进而可求cosB=,由B为三角形内角,可得B的值

(2)在ABC中,由余弦定理可得b的值,由B=,根据余弦定理,均值定理可得:ADCD≤24+12,根据三角形面积公式即可计算得解.

(1)由题意知:

由正弦定理知:

中,

所以,所以,B为内角,

所以.

(2)在中,由余弦定理知:

所以

中,,由余弦定理知

由均值定理知,当且仅当“”时取等号

所以,即

所以面积的最大值为

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某工厂生产三种纪念品,每种纪念品均有普通型和精品型两种,某一天产量如下表(单位:个):

普通型

精品型

纪念品

800

200

纪念品

150

纪念品

500

350

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取100个,其中有种纪念品40.

1)若再用分层抽样的方法在所有种纪念品中抽取一个容量为13的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率(用最简分数表示);

2)从种精品型纪念品中抽取6个,其某种指标的数据分别如下:4785.把这6个数据看作一个总体,其均值为7、方差为6,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】《九章算术》卷五《商功》中有如下叙述今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈“刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊状的几何体,“下广三丈”是指底面矩形宽三丈,“袤四丈”是指底面矩形长四丈,“上袤二丈”是指脊长二丈,“无宽”是指脊无宽度,“高一丈”是指几何体的高为一丈现有一个刍甍如图所示,下广三丈,袤四丈,上袤三丈,无广,高二丈,则该刍甍的外接球的表面积为_______________平方丈

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为了解某冷饮店的经营状况,随机记录了该店月的月营业额(单位:万元)与月份的数据,如下表:

(1)求关于的回归直线方程

(2)若在这样本点中任取两点,求恰有一点在回归直线上的概率.

附:回归直线方程中,

.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】生活中万事万物都是有关联的,所有直线中有关联直线,所有点中也有相关点,现在定义:平面内如果两点都在函数的图像上,而且满足两点关于原点对称,则称点对()是函数的“相关对称点对”(注明:点对()与()看成同一个“相关对称点对”).已知函数,则这个函数的“相关对称点对”有(

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,边长为4的正方形中,半径为1的动圆Q的圆心Q在边CDDA上移动(包含端点A,C,D),P是圆Q上及其内部的动点,设,的取值范围是_____________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上10,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是(

A.12.8 3.6 B.2.8 13.6 C.12.8 13.6 D.13.6 12.8

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系,随机抽查了100名学生,得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3,根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中(

1

2

3

语文

性别

不及格

及格

总计

数学

性别

不及格

及格

总计

英语

性别

不及格

及格

总计

14

36

50

10

40

50

25

25

50

16

34

50

20

30

50

5

45

50

总计

30

70

100

总计

30

70

100

总计

30

70

100

A.语文成绩与性别有关联性的可能性最大,数学成绩与性别有关联性的可能性最小

B.数学成绩与性别有关联性的可能性最大,语文成绩与性别有关联性的可能性最小

C.英语成绩与性别有关联性的可能性最大,语文成绩与性别有关联性的可能性最小

D.英语成绩与性别有关联性的可能性最大,数学成绩与性别有关联性的可能性最小

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱锥中,的中点,是线段上的一点.

1)若的中点,求证:平面平面

2)当点在什么位置时,平面.

查看答案和解析>>

同步练习册答案