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    已知数列{an}是公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，且a1，a4，a16成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数学公式的前n项和Tn．

    解：（1）∵数列{an}是公差为2的等差数列，a1，a4，a16成等比数列，
    ∴=a1 （a1+30），解得 a1=2，故an=2n．
    （2）∵Sn ==n（n+1），
    ∴==-，
    ∴的前n项和Tn =（）+（）+…+（-）=1-=．
    分析：（1）由题意可得 =a1 （a1+30），求得a1=2，从而求得an=2n．
    （2）先求得 Sn 的解析式，从而求得 =-，再用裂项法求得的前n项和Tn．
    点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，用裂项法进行数列求和，属于中档题．
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    定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
     
    ．

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    按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a8的值为
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    3
    ．

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    在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
    78
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    ．

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    一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么这个数列的前21项和S21的值为
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    52
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
    （1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
    （2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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