[题目]已知直线:y=k (x+2)与圆O:相交于A.B两点.O是坐标原点.ABO的面积为S.(1)试将S表示成的函数S(k).并求出它的定义域,(2)求S的最大值.并求取得最大值时k的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知直线:y=k (x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，ABO的面积为S.

（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；

（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.

【答案】（1）

(2) 即， .

【解析】(1)先求出三角形的高，即原点O到直线的距离，然后再利用圆的弦长公式求出三角形的底的长度，进而确定

(2)求最值要换元.令,这样转化成二次函数最值解决即可.

解：如图,(1)直线方程为：，且.——————2分

原点O到的距离为——————3分

弦长——————4分

ABO面积————————6分

——————————8分

(2) 令则——————10分

.————12分

当t=时, 时,————————14分

另解:△ABO面积S=

，此时

即，所以.

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