Question

对下列命题的否定，其中说法错误的是（　　）

A．P：能被3整除的整数是奇数；?P：存在一个能被3整除的整数不是奇数

B．P：每一个四边形的四个顶点共圆；?P：每一个四边形的四个顶点不共圆

C．P：有的三角形为正三角形：?P：所有的三角形都不是正三角形

D．P：?x∈R，x²+2x+2≤0；?p：?x∈R，x²+2x+2≤0

Answer 1

分析：通过命题的否定，判断命题的否定的形式是否正确，即可得到结果．

解答：解：对于A：P：能被3整除的整数是奇数；￢P：存在一个能被3整除的整数不是奇数，满足全称命题的否定是特称命题的形式，正确．
对于B：P：每一个四边形的四个顶点共圆；￢P：每一个四边形的四个顶点不共圆，满足命题的否定形式，正确．
对于C：P：有的三角形为正三角形：￢P：所有的三角形都不是正三角形，特称命题的否定是全称命题，正确．
对于D：P：?x∈R，x²+2x+2≤0；￢p：?x∈R，x²+2x+2≤0，不满足特称命题的否定是全称命题，所以不正确．
故选D．

点评：命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．