Question

13．设f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）}{cos（-α-π）tan（π+α）}$ 其中α是第三象限角．
（1）化简f（α）；
（2）若cos{$α-\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）；
（3）若α=-1860°，求f（α）．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数的诱导公式，结合同角三角函数的关系，化简f（α）即可；
（2）化简cos（$α-\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求出sinα、cosα的值，即可计算f（α）的值；
（3）利用诱导公式计算f（α）的值即可．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）}{cos（-α-π）tan（π+α）}$
=$\frac{sinαcosα}{cos（π+α）tanα}$
=$\frac{sinαcosα}{-cosα•\frac{sinα}{cosα}}$
=-cosα，（α是第三象限角）；
（2）∵cos（$α-\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，
∴cos（$\frac{3π}{2}$-α）=$\frac{1}{5}$，
∴-sinα=$\frac{1}{5}$，
即sinα=-$\frac{1}{5}$；
∴cosα=-$\sqrt{1{-sin}^{2}α}$
=-$\sqrt{1{-（-\frac{1}{5}）}^{2}}$
=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴f（α）=-cosα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$；
（3）∴α=-1860°，
∴f（α）=-cos（-1860°）
=-cos1860°
=-cos（60°+5×360°）
=-cos60°
=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了三角函数的计算与求值问题，考查了诱导公式的应用以及同角三角函数的关系应用问题，是基础题目．