Question

动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点Q（0，－1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积．

Answer 1

解：（Ⅰ）设P（x，y），根据题意，得．……………3分

化简，得．……………………………………4分

（Ⅱ）设过Q的直线方程为，代入抛物线方程，整理，得．

∴△＝．解得．………………………6分

所求切线方程为（也可以用导数求得切线方程），

此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C上． ……………8分

由对称性知所求的区域的面积为

．………………………10分

说明：抛物线在附加题中的要求提高了，定积分要求不高．