在正整数数列中.由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取1.第二次取2个连续偶数2.4,第三次取3个连续奇数5.7.9,第四次取4个连续偶数10.12.14.16,第五次取5个连续奇数17.19.21.23.25．按此规则一直取下去.得到一个子数列1.2.4.5.7.9.10,12.14.16.17.-．则在这个子数列中.由1开始的第15个数是 .� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第15个数是，第2014个数是__________.

25,3965

试题分析：前

次总共取了

个数，当

时，

。通过对数据分析不难发现，第

次取的最后一个数是

，所以第15个数是

。当

时，

，取第63次时63个奇数其中取的最后一个奇数为

，即第2016个数是3969，所以第2014个数为3965。

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照此规律，第n个等式可为

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观察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
…
照此规律，第n个等式为________．

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由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:
①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;
②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;
③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;
④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;
⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;
⑥“