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    9．一个递减的等比数列，其前三项之和为62，前三项的常用对数和为3，则数列第5项的值为多少？

    分析 设等比数列的首项和公比为a1和q，由已知解方程组可得其值，由等比数列的通项公式可得．

    解答 解：设等比数列的首项和公比为a1和q，
    则a1（1+q+q2）=62，lga1+lg（a1q）+lg（a1q2）=3，
    ∴lg（a13q3）=3，即a13q3=1000，a1q=10
    联立解得a1=2，q=5，或a1=50，q=$\frac{1}{5}$，
    结合等比数列递减可知a1=50，q=$\frac{1}{5}$符合题意，
    ∴数列第5项a5=50×（$\frac{1}{5}$）4=$\frac{2}{25}$

    点评 本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及对数的运算，属基础题．

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    16．已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1-x），a∈R的图象关于原点对称．
    （1）求a的值；
    （2）判断并证明y=f（x）的单调性； 
    （3）求f（x）＞0的解集．

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    17．已知函数f（x）=1og4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．
    （1）求实数k的值；
    （2）若函数g（x）=f（x）-m有零点，求实数m的取值范围．

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    14．已知函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）的最小值为a2-1，求a的值．

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    4．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于6分钟的概率是$\frac{1}{10}$．

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    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．1C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

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    1．给出下列四个命题：
    ①曲线y=x3在（0，0）处没有切线；
    ②已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），P（X≤5）=0.81，则P（X≤-3）=0.19；
    ③线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱；
    ④定义运算$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{b}_{1}}&{{b}_{2}}\end{array}|$=a1b2-a2b1，则函数f（x）=$|\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x}&{1}\\{x}&{\frac{1}{3}x}\end{array}|$的图象在点（1，$\frac{1}{3}$）处的切线方程是6x-3y-5=0．
    其中真命题的序号是②④（请把所有真命题的序号都填上）．

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    18．已知函数f（x）=ax+lnx，x∈[1，+∞）
    （1）若f′（x0）=$\frac{f（e）-f（1）}{e-1}$，求x0的值；
    （2）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，求a的取值范围．

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    19．计算：log${\;}_{\root{3}{3}}$$\sqrt{3}$．

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