Question

若方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；       
②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；            
④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜

5

2

．
其中真命题的序号为

 

（把所有正确命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围判断出①错，据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出②对；据圆方程的特点列出方程求出t的值，判断出③错；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．

解答：解：若C为椭圆应该满足

(4-t)(t-1)＞0 4-t≠t-1

即1＜t＜4且t≠

5

2

故①错
若C为双曲线应该满足（4-t）（t-1）＜0即t＞4或t＜1故②对
当4-t=t-1即t=

5

2

表示圆，故③错
若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4-t＞t-1＞0则1＜t＜

5

2

，故④对
故答案为②④

点评：椭圆方程的形式：焦点在x轴时

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，焦点在y轴时

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)；双曲线的方程形式：焦点在x轴时

x2

a2

-

y2

b2

=1；焦点在y轴时

y2

b2

-

x2

a2

=1