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    已知一次函数f(x)的图像关于直线x－y＝0对称的图像为C，且f[f(1)]＝－1，若点(n，)(n∈N*)在曲线C上，并且a1＝1，＝1(n≥2)．

    (1)求f(x)的解析式及曲线C的方程；

    (2)求数列{an)的通项公式；

    (3)设Sn＝，求Sn的值．

    答案：
    解析：

    　　解　　(1)设f(x)＝kx＋b(k≠0)．则f[f(1)]＝k(k＋b)＋b＝k2＋kb＋b＝－1，即

    k2＋kb＋b＋1＝0．①

    　　又f－1(x)＝是曲线C的解析式，因为点(n，)在曲线C上，所以，

    f－1(n)－f－1(n－1)＝＝1，

    　　又f－1(n)－f－1(n－1)＝，故＝1，∴k＝1，

    　　代入①得b＝－1．∴f(x)＝x－1．f－1(x)＝x＋1．曲线C的方程是x－y＋1＝0．

    　　(2)由(1)知当x＝n时，f－1(x)＝n＋1，故＝n＋1．而a1＝1，于是

    ·…·＝2·3·4·…·n，即an＝n！．

    　　(3)因为，所以

    　　Sn＝，所以．


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    (1)

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    (2)

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    [　　]
    A．

    2x－5

    B．

    x＋1

    C．

    2x＋5

    D．

    x－1

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    [     ]
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