Question

【题目】设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2 ， 若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ ，+∞）
【解析】解：当x≥0时，f（x）=x2∵函数是奇函数
∴当x＜0时，f（x）=﹣x2
∴f（x）= ，
∴f（x）在R上是单调递增函数，
且满足2f（x）=f（ x），
∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（ x）在[t，t+2]恒成立，
∴x+t≥ x在[t，t+2]恒成立，
即：x≤（1+ ）t在[t，t+2]恒成立，
∴t+2≤（1+ ）t
解得：t≥ ，
所以答案是：[ ，+∞）．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．