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    若sin(α+
    π
    6
    )=3sin(
    π
    2
    -α)    ，则tan2α=
    -
    5
    		3
    11
    -
    5
    		3
    11
    ．
    分析：把给出的等式左边展开两角和的正弦，右边利用诱导公式化为余弦，求出正切，然后利用倍角的正切公式求值．
    解答：解：由sin(α+
    π
    6
    )=3sin(
    π
    2
    -α)    ，
    得sinαcos
    π
    6
    +cosαsin
    π
    6
    =3cosα    ，
    即
    		3
    2
    sinα=
    5
    2
    cosα    ，∴tanα=
    5
    		3
    3
    ．
    2tanα
    1-tan2α
    =
    2×
    5
    		3
    3
    1-(
    5
    		3
    3
    )2
    =-
    5
    		3
    11
    ．
    故答案为-
    5
    		3
    11
    ．
    点评：本题考查了两角和的正弦公式，考查了倍角的正切公式，是中档题．
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    π
    6
    -α)=
    1
    3
    ，则cos(
    2π
    3
    +2α)    的值为
     
    ．

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    若sin(
    π
    6
    +α)=
    		2
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    π
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    -
    α
    2
    )-1    =（　　）

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    若sin(
    π
    6
    -α)=
    1
    3
    ，则2cos2(
    π
    6
    +
    α
    2
    )-1    等于（　　）

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