【题目】设是正整数.在一个十进制
位数的各位数字中,若含有数字8,则在每个数字8的前一位数字就不能是数字3(即不能出现38字样).试求出所有这样的
位数的个数.
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【题目】设有限数列,定义集合
为数列
的伴随集合.
(Ⅰ)已知有限数列和数列
.分别写出
和
的伴随集合;
(Ⅱ)已知有限等比数列,求
的伴随集合
中各元素之和
;
(Ⅲ)已知有限等差数列,判断
是否能同时属于
的伴随集合
,并说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的直角坐标方程为
.
(1)求与
的极坐标方程;
(2)在以为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
与
的异于极点的交点为
,与
的异于极点的交点为
,求
.
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【题目】在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD,
,
,
,
,E为PD的中点,点F在PC上,且
.
(1)求证:平面平面PAD;
(2)求二面角F-AE-P的余弦值.
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【题目】如图,已知抛物线C顶点在坐标原点,焦点F在Y轴的非负半轴上,点是抛物线上的一点.
(1)求抛物线C的标准方程
(2)若点P,Q在抛物线C上,且抛物线C在点P,Q处的切线交于点S,记直线 MP,MQ的斜率分别为k1,k2,且满足,当P,Q在C上运动时,△PQS的面积是否为定值?若是,求出△PQS的面积;若不是,请说明理由.
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【题目】根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量(百千克)与某种液体肥料每亩使用量
(千克)之间的对应数据的散点图,如图所示.
(1)依据数据的散点图可以看出,可用线性回归模型拟合与
的关系,请计算相关系数
并加以说明(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)求关于
的回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为
千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少?
附:相关系数公式,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
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【题目】每年3月21日是世界睡眠日,良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作,某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人,通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位:小时),并绘制出如右的频率分布直方图:
(Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替,结果精确到个位);
(Ⅱ)由直方图可以认为,人的睡眠时间近似服从正态分布
,其中
近似地等于样本平均数
,
近似地等于样本方差
,
.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人,试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2,50.8)的人数.
附:.若随机变量
服从正态分布
,则
,
.
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