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    已知向量
    a
    =（0，-1，1），
    b
    =（2，2，1），计算：
    （1）|
    a
    |，|
    b
    |，|-3
    a
    |，|2
    a
    -
    b
    |；
    （2）cos＜
    a
    -
    b
    ＞；
    （3）2
    a
    -
    b
    在-3
    a
    上的投影．
    考点：平面向量的综合题
    专题：计算题,空间向量及应用
    分析：（1）由模的坐标表示分别求|
    a
    |，|
    b
    |，|-3
    a
    |，|2
    a
    -
    b
    |；
    （2）由数量积的定义数量积的坐标表示求cos＜
    a
    -
    b
    ＞；
    （3）由数量积的定义数量积的坐标表示求2
    a
    -
    b
    在-3
    a
    上的投影．
    解答： 解：（1）|
    a
    |=
    		02+(-1)2+12
    =
    		2
    ，
    |
    b
    |=
    		22+22+12
    =3，
    |-3
    a
    |=3|
    a
    |=3
    		2
    ，
    2
    a
    -
    b
    =（-2，-4，1）；
    故|2
    a
    -
    b
    |=
    		22+42+12
    =
    		21
    ；
    （2）cos＜
    a
    -
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    0-2+1
    		2
    •3
    =-
    		2
    6
    ；
    （3）2
    a
    -
    b
    在-3
    a
    上的投影为
    (2
    a
    -
    b
    )•(-3
    a
    )
    |-3
    a
    |
    =
    -3×4-1×3
    3
    		2
    =-
    5
    		2
    2
    ．
    点评：本题考查了空间向量的模的求法及空间向量数量积的定义应用，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，直线
    x
    a
    +
    y
    b
    =1与圆x2+y2=
    12
    7
    相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F2是椭圆C的右焦点，与坐标轴不平行的直线l经过F2与该椭圆交于A，B两点，P是A关于x轴的对称点，证明：直线BP与x轴的交点是个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，
    π
    2
    ≤φ≤π）的部分图象，其中A，B分别是图中的最高点和最低点，且AB=5，那么ω+φ的值=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x2+5y2=5的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足sinB-sinA=
    1
    2
    sinC，
    （1）求|AB|；
    （2）求顶点C的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AB是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且满足OA⊥OB．
    （1）求证：AB两点的横坐标之积，纵坐标之积都为定值；
    （2）求证：直线AB过定点；
    （3）求AB中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    AB
    ，
    AC
    ，
    BC
    满足|
    AB
    |=|
    AC
    |+|
    BC
    |，则（　　）
    A、
    AB
    =
    AC
    +
    BC
    B、
    AB
    =-
    AC
    -
    BC
    C、
    AC
    与
    BC
    同向
    D、
    AC
    与
    CB
    同向

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法不正确的是（　　）
    A、0∈N
    B、-5∈Z
    C、π∈Q
    D、-
    		3
    ∈R

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x-3|+（x+4）
    （1）将f（x）用分段函数表示；
    （2）解不等式f（x）＜11．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2ωx+
    		3
    sin2ωx，（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π
    （1）求ω的值；
    （2）若θ∈（0，
    π
    6
    ）且f（θ）=
    13
    5
    ，求f（θ+
    π
    6
    ）的值．

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