Question

设集合A为函数y=ln（-x²-2x+8）的定义域，集合B为函数y=x+

1

x+1

的值域，集合C为不等式(ax-

1

a

)(x+4)≤0的解集．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆?_RA，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）分别计算出几何A，B，再计算A∩B即可；
（2）根据条件再由（1）容易计算．

解答：解：（1）∵-x²-2x+8＞0，
∴解得A=（-4，2）．
∵y=x+

1

x+1

，
∴B=（-∞，-3]∪[1，+∞）；
所以A∩B=（-4，-3]∪[1，2）；
（2）∵C_RA=（-∞，-4]∪[2，+∞），C⊆C_RA，
若a＜0，则不等式(ax-

1

a

)(x+4)≤0的解集只能是（-∞，-4]∪[

1

a2

，+∞），故定有

1

a2

≥2得a2≤

1

2

解得-

2

2

≤a＜0
若a＞0，则不等式(ax-

1

a

)(x+4)≤0的解集只能是∅
∴a的范围为-

2

2

≤a＜0．

点评：本题主要考查了集合的交并补混合运算，较为简单，关键是将各集合的元素计算出来．