解:(1)由已知

=
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,(2分)
由
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得:
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,(1分)
∵
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,

(1分)
∴
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,

. (1分)
(2)由已知,得
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,(1分)
①∵当
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时,对于任意的x∈R,总有g(-x)=-ax-sin(-2x)=-(ax-sin2x)=-g(x),
∴g(x)是奇函数.(2分)(没有过程扣1分)
②当
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时,∵
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或g(π)≠±g(-π)等
所以,g(x)既不是奇函数,又不是偶函数. (2分)(没有过程扣1分)
(3)对于任意x
1,x
2∈R,且x
1<x
2,由已知,有sin2x
2-sin2x
1<2(x
2-x
1),(2分)
∴g(x
1)-g(x
2)=a(x
1-x
2)+(sin2x
2-sin2x
1)<(a-2)(x
1-x
2),
∵a≥2,∴g(x
1)-g(x
2)<0. (3分)
故,函数g(x)是递增函数. (1分)
注:由于用求导的方法证明不用已知条件,不给分.
分析:(1)由已知中
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=
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,根据
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,

,我们要以构造一个三角方程,结合正弦函数的图象和性质得到答案.
(2)由已知中
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,根据函数奇偶性的定义及性质,以及正弦型函数的性质,对b的值进行分类讨论,最后综合讨论结果,即可得到结论.
(3)由已知中对于任意x
1,x
2∈R,恒有sin2x
1-sin2x
2≤2(x
1-x
2),已知中不应该含绝对值吧,结合已知中
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,利用作差法,易判断出g(x
1)-g(x
2)<0,进而根据函数单调性的定义,得到结论.
点评:本题考查的知识点是三角函数的恒等变换应用,辅助角公式,正弦型函数的图象和性质,函数的奇偶性,函数的单调性,是函数问题比较综合的考查,熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答本题的关键.