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    （2012•开封一模）设点P为抛物线C：y=（x+1）2+2上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，
    π
    4
    ]    ，则点P横坐标的取值范围为（　　）
    分析：利用导数的几何意义，求得切线的斜率，再根据抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围，即可求得点P横坐标的取值范围．
    解答：解：设P的坐标为（x0，y0），则
    ∵y=x2+2x+3
    ∴y′=2x+2
    当x=x0时，y′=2x0+2
    ∵抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，
    π
    4
    ]    ，
    ∴0≤2x0+2≤1
    ∴-2≤2x0≤-1
    ∴-1≤x0≤-
    1
    2

    ∴点P横坐标的取值范围为[-1，-
    1
    2
    ]
    故选D．
    点评：本题考查导数的几何意义，考查切线的斜率以倾斜角之间的关系，解题的关键是确定切线的斜率．
    练习册系列答案
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    x+1ex
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e-x（t∈R）．是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （Ⅱ）数列{bn}满足bn=n•2an，设{bn}的前n项和为Sn，求Sn．

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    （2012•石景山区一模）设函数f(x)=
    -x+a，x＜
    1
    2
    log2x，x≥
    1
    2
    的最小值为-1，则实数a的取值范围是
    a≥-
    1
    2
    a≥-
    1
    2
    ．

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    （2012•开封一模）已知函数h（x）=ln（ax+b）在点M（1，h（1））处的切线方程为x-2y+ln4-1=0．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若f（x）=[h(x)]2-
    x2
    1+x
    ，求函数f（x）的单调区间．
    （Ⅲ）求m的取值范围，使不等式(1+
    1
    n
    )n+m≤e    对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底数）．

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