分析 方法一:先求出A的坐标,设出C点的坐标,根据中点坐标公式求出C点的坐标,再求出直线BC和CD的斜率,从而求出直线方程即可;
方法二:先设出直线BC和CD的方程,根据平行关系求出即可.
解答 解:(方法一)
解联立方程组$\left\{\begin{array}{l}x-2y+4=0\\ 2x+y-7=0\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right.$
∴点A的坐标为A(2,3)…(3分)
∵点M(-1,1)是AC的中点
设点C的坐标为C(x0,y0),则有$\frac{{2+{x_0}}}{2}=-1$且$\frac{{3+{y_0}}}{2}=1$
解得x0=-4,y0=-1
∴点C的坐标为(-4,-1)…(6分)
∵CD∥AB,BC∥AD
∴kBC=kAD=-2,${k_{CD}}={k_{AB}}=\frac{1}{2}$…(8分)
∴直线BC的方程是y-(-1)=-2[x-(-4)],即2x+y+9=0
直线CD的方程是$y-(-1)=\frac{1}{2}[x-(-4)]$,即x-2y+2=0…(12分)
(方法二)
依题意知CD∥AB,BC∥AD
设直线BC和CD的方程分别是2x+y+m=0和x-2y+n=0…(4分)
设点M到直线AB,BC,CD,AD的距离分别为d1,d2,d3,d4,则有d1=d3,d2=d4
∴$\frac{{|{-1-2×1+4}|}}{{\sqrt{{1^2}+{{(-2)}^2}}}}=\frac{{|{-1-2×1+n}|}}{{\sqrt{{1^2}+{{(-2)}^2}}}}$,$\frac{{|{2×(-1)+1-7}|}}{{\sqrt{{2^2}+{1^2}}}}=\frac{{|{2×(-1)+1+m}|}}{{\sqrt{{2^2}+{1^2}}}}$…(8分)
解得n=2或n=4(舍去),m=9或m=-7(舍去) …(10分)
∴直线BC和CD的方程分别是2x+y+9=0和x-2y+2=0…(12分).
点评 本题考察了待定系数法求直线的方程问题,考察直线的位置关系以及中点坐标公式,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5π}{12}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -2 | B. | 1 | C. | π | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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