Question

17、设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当-1＜x≤1时，f（x）=2x-3，求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．

Answer 1

分析：设-1＜x≤1，则 2＜x+3≤4，由f（x+3）=-f（x）=-2x+3，令x+3=t，求出f（t）即可．

解答：解：∵f（x）+f（x+3）=0，∴f（x+3）=-f（x）
∵当-1＜x≤1时，f（x）=2x-3，
∴当-1≤x≤1时，f（x+3）=-f（x）=-2x+3．
设x+3=t，则由-1＜x≤1得2＜t≤4，又x=t-3，
于是f（t）=-2（t-3）+3=-2t+9，
故当2＜x≤4时，f（x）=-2x+9．

点评：本题考查在限定区间上求函数的解析式得方法，关键是利用f（x）+f（x+3）=0，通过转化、换元求出在限定区间上函数的解析式．