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已知双曲线以椭圆=1的焦点为顶点,以椭圆的长轴端点为焦点,求该双曲线方程.

答案:
解析:

  解:

  

  椭圆的焦点为,长轴端点为

  双曲线的顶点为,焦点为

  

  双曲线的方程为


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科目:高中数学 来源:广东省广州市培正中学2010-2011学年高二下学期期中考试数学文科试题 题型:044

已知双曲线以椭圆=1的焦点为顶点,以椭圆的长轴端点为焦点,求该双曲线方程.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年河北省高三3月月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程;

(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1·k2=1;

(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知椭圆=1(ab>0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1F2为顶点的三角形的周长为4(+1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1PF2与椭圆的交点分别为ABCD.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程;

(2)设直线PF1PF2的斜率分别为k1k2,证明:k1·k2=1;

(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:山东省高考真题 题型:单选题

已知椭圆C:的离心率为,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为
[     ]
A.
B.
C.
D.

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