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在等差数列{an}中,已知a2+a3+a10+a11=36,则a5+a8=________.
解法一:根据题意,有(a1+d)+(a1+2d)+(a1+9d)+(a1+10d)=36,
∴4a1+22d=36,则2a1+11d=18.
解法二:根据等差数列的性质,可得a5+a8=a2+a11=a3+a10=36÷2=18.
思路解析:利用等差数列的性质求解,或整体考虑问题,求出2a1+11d的值.
解法一设出了a1、d,但并没有求出a1、d,事实上也求不出来,这种“设而不求”的方法在数学中常用,它体现了整体的思想.解法二实际上运用了等差数列的性质:若m+n=p+q(m、n、p、q∈N*),则am+an=ap+aq.
科目:高中数学 来源: 题型:
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