Question

16．从某体校学生中选出男生14人，女生6人测量身高，被测学生身高的茎叶图如图所示（单位：cm），现规定，身高在180cm以上的参加校篮球队，180cm以下的参加田径队．
（I）求女生身高的平均值；
（Ⅱ）①先采用分层抽样的方式分别从篮球队和田径队中选出5人参了加某项活动．篮球队和田径队分别选出多少人？②若从这5人中随机选2人，那么至少1人选自篮球队的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图，能求出女生身高的平均值．
（Ⅱ）①篮球队有8人，田径队有12人，由此采用分层抽样的方式能求出从篮球队和田径队分别选出多少人．
②从从这5人中随机选2人，先求出基本事件总数，再求出2人至少1人选自篮球队包含的基本事件个数，由此能求出至少1人选自篮球队的概率．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图，得女生身高的平均值：
$\overline{x}$=$\frac{168+177+178+185+186+192}{6}$=181cm．
（Ⅱ）①篮球队有8人，田径队有12人，
∴8×$\frac{5}{20}$=2人，$12×\frac{5}{20}$=3人，
∴采用分层抽样的方式从篮球队和田径队分别选出2人和3人．
②从从这5人中随机选2人，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
2人至少1人选自篮球队包含的基本事件个数m=${C}_{5}^{2}-{C}_{3}^{2}$=7，
∴至少1人选自篮球队的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图、分层抽样、等可能事件概率计算公式的合理运用．