分析 (1)由条件利用两个向量的数量积公式,求得f(x)的解析式.由f(x)=0可得sinx=-1,再结合x∈[0,2π],可得x的值.
(2)由题意可得 t=${(sinx-\frac{1}{2})}^{2}$-$\frac{1}{4}$.再根据sinx∈[-1,1],利用二次函数的性质求得t的范围.
(3)若1$≤f(x)≤\frac{17}{4}$对一切x∈R恒成立,则f(x)∈[1,$\frac{17}{4}$].求得f(x)的最大值和最小值,可得t的范围.
解答 解:(1)f(x)=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=sinx-sin2x+t=-${(sinx-\frac{1}{2})}^{2}$+$\frac{1}{4}$+t,
∵t=2,∴f(x)=-${(sinx-\frac{1}{2})}^{2}$+$\frac{9}{4}$.
由f(x)=0可得sinx=-1,再结合x∈[0,2π],可得x=$\frac{3π}{2}$.
(2)f(x)=0有实数解,则-${(sinx-\frac{1}{2})}^{2}$+$\frac{1}{4}$+t=0有解,即 t=${(sinx-\frac{1}{2})}^{2}$-$\frac{1}{4}$.
再根据sinx∈[-1,1],可得t∈[-$\frac{1}{4}$,2].
(3)若1$≤f(x)≤\frac{17}{4}$对一切x∈R恒成立,则f(x)∈[1,$\frac{17}{4}$].
由于f(x)的最大值为$\frac{1}{4}$+t,最小值为t-2,∴$\frac{1}{4}$+t≤$\frac{17}{4}$,且 t-2≥1,
求得 3≤t≤4.
点评 本题主要考查两个向量的数量积公式,二次函数的性质,函数的恒成立问题,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2,2$\sqrt{2}$) | B. | (2$\sqrt{2}$,2) | C. | (2$\sqrt{2}$,2$\sqrt{2}$) | D. | (1,0) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | -$\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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