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如图,
OA
OB
分别为x,y非负半轴上的单位向量,点C在x轴上且在点A的右侧,D、E分别为△ABC的边AB、BC上的点.若
OE
OA
+
OB
共线.
DE
OA
共线,则
OD
BC
的值为(  )
分析:由题意得E在∠A0B的平分线上.设E(m,m),根据
DE
OA
得到D的坐标为(1-m,m),利用直线BE的方程算出C(
m
1-m
,0).由此可得
OD
BC
关于m的坐标形式,再由向量数量积的坐标公式即可算出
OD
BC
的值.
解答:解:根据题意,可得A(1,0),B(0,1),直线AB的方程为y=1-x,
OE
OA
+
OB
共线,|
OA
|=|
OB
|,
∴点E在∠A0B的平分线上,可得0E所在直线方程是y=x,
设E(m,m),由
DE
OA
共线,得D的纵坐标为m,
将y=m代入直线AB方程,得x=1-m,可得D(1-m,m),
∵B(0,1),E(m,m),
∴直线BE的方程为
y-1
m-1
=
x-0
m-0
,化简得(m-1)x-my+m=0,
再令y=0得x=
m
1-m
,可得点C坐标为(
m
1-m
,0),
BC
=(
m
1-m
,-1),
OD
=(1-m,m),可得
OD
BC
=
m
1-m
•(1-m)+(-1)•m=0.
故选:B
点评:本题以等腰三角形中的向量为载体,求两个向量的数量积.着重考查了向量的线性运算、向量的数量积公式与直线的方程等知识,考查了利用直角坐标系解决向量在几何问题中的应用的方法,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,四边形OABP是平行四边形,过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N,若 
OM
=x
OA
ON
=y
OB

(1)利用
NM
MP
,把y用x表示出来(即求y=f(x)的解析式);
(2)设数列{an}的首项a1=1,前 n项和Sn满足:Sn=f(Sn-1)(n≥2),求数列{an}通项公式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在?OABP中,过点P的直线与线段OA、OB分别交与点M、N,若
OM
=x•
OA
ON
=y•
OB

(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知A(-1,2),B(2,8),
AC
=
1
3
AB
DA
=-
2
3
AB
,求
CD
的坐标.
(2)如图,过△OAB的重心G的直线与边OA、OB分别交于P、Q,设O
P
=h
OA
,O
Q
=k
OB
,求证:
1
h
+
1
k
是常数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在平行四边形OABP中,过点P的直线与线段OA、OB分别相交于点M、N,若
OM
=x
OA
ON
=y
OB

(0<x<1).
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)令F(x)=
1
f(x)
+x,判断F(x)的单调性,并给出你的证明.

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