Question

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数z=a+bi．
（1）求事件“z-3i为实数”的概率；
（2）求事件“|z-2|≤3”的概率．

Answer 1

分析：依题意b可取的值1，2，3，4，5，6
（1））Z-3i为实数则虚部为0可求符合条件的 b的个数，代入概率的计算公式可求
（2）根据题意可先求（a，b）的所有结果数，再由|Z-2|≤3?

(a-2)2+b2

≤3，求出符合条件的a，b

解答：解：（1）Z-3i为实数，即a+bi-3i=a+（b-3）i为实数，∴b=3（3分）
又依题意，b可取1，2，3，4，5，6
故出现b=3的概率为

1

6

即事件“Z-3i为实数”的概率为

1

6

（6分）
（2）由已知，|Z-2|=|a-2+bi|=

(a-2)2+b2

≤3（8分）
可知，b的值只能取1、2、3（9分）
当b=1时，（a-2）²≤8，即a可取1，2，3，4
当b=2时，（a-2）²≤5，即a可取1，2，3，4
当b=3时，（a-2）²≤0，即a可取2
由上可知，共有9种情况下可使事件“|Z-2|≤3”成立（11分）
又a，b的取值情况共有36种
故事件“|Z-2|≤3”的概率为

1

4

（12分）

点评：本题主要考查了古典概率的计算公式P=

m

n

的应用，解决问题的关键是要准确求出基本事件的个数及指定的事件的个数．