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    设
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的非零向量，如果
    AB
    =3
    e1
    +k
    e2
    ，
    BC
    =4
    e1
    +
    e2
    ，
    CD
    =8
    e1
    -9
    e2
    ，且A，B，D三点共线，求实数k的值．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：先求出
    BD
    =12
    e1
    -8
    e2
    ，而由A，B，D三点共线即可得到向量
    AB
    ，
    BD
    共线，所以存在λ使
    AB
    =λ
    BD
    ，带入
    AB
    ，
    BD
    并根据平面向量基本定理即可得到
    3=12λ
    k=-8λ
    ，解该方程组即得k的值．
    解答： 解：
    BD
    =12
    e1
    -8
    e2
    ；
    ∵A，B，D三点共线；
    ∴存在实数λ使
    AB
    =λ
    BD
    ；
    ∴3
    e1
    +k
    e2
    =λ(12
    e1
    -8
    e2
    )    ；
    ∴
    3=12λ
    k=-8λ
    ；
    解得k=-2．
    点评：考查向量的加法和数乘运算，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-1-lnx，若不等式f（x）≥bx-2对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数b的取值范围是（　　）
    A、（-∞，1-
    1
    e2
    ]
    B、[1-
    1
    e2
    ，+∞）
    C、（0，1-
    1
    e2
    ]
    D、[1-
    1
    e2
    ，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个盒子里面装有标号分别为1，2，3，4的4张标签，从中随机同时抽取两张标签，求两张标签上的数字为相邻整数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2kax+（k-3）a-x （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
    （1）求k值；
    （2）若f（2）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2-x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范围；
    （3）若f（2）=3，且g（x）=2x+2-x-2mf（x）在[2，+∞）上的最小值为-2，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列五个命题：
    ①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的
    1
    2
    ，其体积缩小到原来的
    1
    4
    ；
    ②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；
    ③直线x+y+1=0与圆x2+y2=
    1
    2
    相切；
    ④“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件．
    其中真命题的序号是：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个几何体的三视图，其侧面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；
    （Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1-
    1
    x
    ）；
    （Ⅲ）在区间（1，e）上
    f(x)
    x-1
    ＞1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，有f（x）＜0，且f（1）=-2
    （1）求f（0）及f（-1）的值；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
    （3）求解不等式f（2x）-f（x2+3x）＜4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的图象经过点（0，
    1
    2
    ），且相邻两条对称轴间的距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（
    A
    2
    ）-cosA=
    1
    2
    ，且bc=1，b+c=3，求a的值．

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