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    设某物体一天中的温度T是时间的函数：T（t）=at3+bt2+ct+d（a≠0），其中温度的单位是℃，时间单位是小时，t=0表示12：00，取正值表示12：00以后．若测得该物体在8：00的温度是8℃，12：00的温度为60℃，13：00的温度为58℃，且已知该物体的温度在8：00和16：00有相同的变化率．
    （1）写出该物体的温度T关于时间的函数关系式；
    （2）该物体在10：00到14：00这段时间中（包括10：00和14：00），何时温度最高，并求出最高温度；
    （3）如果规定一个函数f（x）在区间[x1，x2]（x1＜x2）上的平均值为
    1
    x2-x1
    ∫x2x1
    f(x)dx    ，求该物体在8：00到16：00这段时间内的平均温度．
    （1）求导函数可得T′=3at2+2bt+c
    ∵该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率
    ∴T′（-4）=T′（4），∴12a-8b+c=12a+8b+c，∴b=0
    ∵该物体在早上8：00的温度为8℃，中午12：00的温度为60℃，下午13：00的温度为58℃
    ∵该物体在早上8：00的温度为8℃，中午12：00的温度为60℃，下午13：00的温度为58℃
    ∴
    d=60
    -64a+16b-4c+a=8
    a+b+c+d=58
    ，
    ∴a=1，b=0，c=-3，d=60
    ∴T（t）=t3-3t2+60（-12≤t≤12）；
    （2）T′=3t2-3=3（t+1）（t-1），
    令T′＞0，可得t＜-1或t＞1；令T′＜0，可得-1＜t＜1
    ∴函数在（-2，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增
    ∵T（-2）=58，T（-1）=62，T（1）=58，T（2）=62
    ∴t=-1或t=2时，T（t）取到最大值62，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃；
    （3）由题意可得该物体在8：00到16：00这段时间内的平均温度为：
    1
    4-(-4)
    ∫    		4-4
    (t3-3t2+60)dt    =
    1
    8
    (
    1
    4
    t4-t3+60t
    )|4-4
    =14．
    所以该物体在8：00到16：00这段时间内的平均温度14℃．
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    （1）写出该物体的温度T关于时间的函数关系式；
    （2）该物体在10：00到14：00这段时间中（包括10：00和14：00），何时温度最高，并求出最高温度；
    （3）如果规定一个函数f（x）在区间[x1，x2]（x1＜x2）上的平均值为
    1
    x2-x1
    ∫
    x2
    x1
    f(x)dx    ，求该物体在8：00到16：00这段时间内的平均温度．

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    （1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；
    （2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省重点中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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    （1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；
    （2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省高三第一次质量检测理科数学卷 题型：解答题

    （满分12分）

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    （I）求该物体的温度关于时间的函数关系式；

    （II）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？

     

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