[题目]在△ABC中.∠A=60°.c= a．(1)求sinC的值,(2)若a=7.求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在△ABC中，∠A=60°，c= a．
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面积．

【答案】
（1）解：∠A=60°，c= a，

由正弦定理可得sinC= sinA= × =

（2）解：a=7，则c=3，

∴C＜A，

由（1）可得cosC= ，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= × + × = ，

∴S△ABC= acsinB= ×7×3× =6 ．

【解析】（1）根据正弦定理即可求得sinC，（2）根据大边对大角可得出C＜A，由（1）得cosC的值，根据两角和的正弦公式可求得sinB，从而得到△ABC的面积.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:．

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	赞同	反对	合计
男	5	6	11
女	11	3	14
合计	16	9	25

附表：

P（K2≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

．
（1 ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
【答案】解：解：K2= ≈2.932＞2.706，
由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关
（1）进一步调查：（ⅰ）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；（ⅱ）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和期望．