Question

判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
（1）?x∈N，x³＞x²；
（2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；
（3）?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0；
（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直．

Answer 1

分析：（1）全称命题，为假命题．（2）全称命题，为假命题．（3）特称命题，假命题．（4）特称命题真命题．

解答：解：（1）全称命题，当x=0时，结论不成立，所以为假命题．命题的否定：?x∈N，x³≤x²
（2）全称命题，所有可以被5整除的整数，末位数字都是0或5；为假命题．命题的否定：存在可以被5整除的整数，末位数字不都是0；
（3）特称命题，x₀²-x₀+1=(x0-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，所以结论不成立，为假命题．命题的否定：?x∈R，x²-x+1＞0．
（4）特称命题，菱形的对角线互相垂直，真命题．命题的否定：任意的四边形，它的对角线不互相垂直．

点评：本题主要考查全称命题和特称命题的真假判断，以及含有量词的命题的否定，比较基础．