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    （本题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．
    （1）求椭圆的离心率； （2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，
    求椭圆的方程；
    （1）；（2）。

    试题分析：（1）设Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）
    知 
    ，
    由于 即为中点．
    故， 
    故椭圆的离心率        ……6分
    （2）由⑴知得于是（，0） Q，
    △AQF的外接圆圆心为F1（-，0），半径r=|FQ|=
    所以，解得=2，∴c =1，b=，
    所求椭圆方程为    ……12分
    点评：在求椭圆的离心率时，判断出为的中点是解题的关键。属于基础题型。在计算时一定要认真、仔细，避免出现计算错误。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：（a＞b＞0）,则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”。
    （Ⅰ）若椭圆过点（0,1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；
    （Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知是长轴为的椭圆上三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心，且.

    (1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；
    (2)如果椭圆上两点使直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数使?请给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的焦点坐标是（  ）
    A．(0,)、(0,)B． (0,-1)、(0,1)
    C．(-1,0)、(1,0)D．(,0)、(,0)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆的右焦点F2作倾斜角为弦AB，则|AB︳为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    已知椭圆,其左准线为，右准线为，抛物线以坐标原点为顶点，为准线，交于两点.
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）求线段的长度.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点是，且截直线所得弦长为，求该椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，椭圆为
    （1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；
    （2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.

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