Question

1．数列{a_n}的通项公式a_n=cos$\frac{nπ}{2}$，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₅等于-1．

Answer 1

分析 由题意可得数列为周期为4的周期数列，计算前4项的值可得．

解答 解：∵$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4，∴函数y=cos$\frac{πx}{2}$的周期为4，
∴数列a_n=cos$\frac{nπ}{2}$为周期为4的周期数列，
计算可得a₁=0，a₂=-1，a₃=0，a₄=1，
∴S₂₀₁₅=503×（0-1+0+1）+（0-1+0）=-1
故答案为：-1．

点评 本题考查数列求和，涉及数列的周期性，属基础题．