自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在直线的方程.
[解析] 解法一:设光线l所在直线的方程为y-3=k(x+3),则反射点的坐标为(k存在且k≠0).∵光线的入射角等于反射角,
∴反射线l′所在直线的方程为
y=-k,即l′:y+kx+3(1+k)=0.
∵圆(x-2)2+(y-2)2=1与l′相切,
∴圆心到l′的距离d==1,
∴k=-或k=-,
∴光线l所在直线的方程为3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.
解法二:已知圆(x-2)2+(y-2)2=1关于x轴的对称圆C′的方程为(x-2)2+(y+2)2=1,如图所示.
可设光线l所在直线方程为y-3=k(x+3),
∵直线l与圆C′相切,
∴圆心C′(2,-2)到直线l的距离
d==1.解得k=-或k=-.
∴光线l所在直线的方程为3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:
自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线m所在直线与圆C:x 2 + y 2 -4x-4y +7 = 0相切,求光线L、m所在的直线方程.
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