分析 (1)假设△EFG能为等边三角形,设AG=x,BF=y,推导出1+x2=4+y2=9+(x-y)2,从而y2+4=0,假设不成立,△EFG不能为等边三角形.
(2)设AE=x,BE=y,假设y>x,推导出xy=2-y2<2,再由x>0.y>0,能求出AE•BE的取值范围.
解答 解:(1)假设△EFG能为等边三角形,设AG=x,BF=y,
∵EG=EF=GF,AE=1,BE=2,
∴1+x2=4+y2=9+(x-y)2,
∴$\left\{\begin{array}{l}{8+{y}^{2}=2xy}\\{5+{x}^{2}=2xy}\end{array}\right.$,
∴y2+4=0,这不成立,故假设不成立,
∴△EFG不能为等边三角形.
(2)设AE=x,BE=y,假设y>x,
∵△EFG为等边三角形,且边长为2,
∴(4-x2)-(4-y2)+(x+y)2=4,
整理,得:xy=2-y2<2,
∵x>0.y>0,∴xy>0,
∴AE•BE的取值范围是(0,2).
点评 本题考查等边三角形是否存在的判断,考查满足等边三角形时两边乘积取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意勾股定理的合理运用.
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A. | [2,5] | B. | [$\frac{11}{4}$,5] | C. | [$\frac{11}{4}$,+∞] | D. | (-∞,5] |
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A. | 向右平移$\frac{1}{2}$个单位 | B. | 向左平移1个单位 | ||
C. | 向右平移$\frac{π}{2}$+1个单位 | D. | 向左平移$\frac{1}{2}$个单位 |
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A. | (-1,5) | B. | (-∞,-1) | C. | (5,+∞) | D. | (-∞,-1)∪(5,+∞) |
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A. | f(sinα)>f(cosβ) | B. | f(cosα)>f(sinβ) | C. | f(sinα)<f(sinβ) | D. | f(cosα)<f(cosβ) |
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A. | y=-1 | B. | y=-$\frac{1}{16}$ | C. | x=-1 | D. | x=-$\frac{1}{16}$ |
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