Question

已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由A，B，C，D四点不共面，一定能得到AC，BD不相交；而由AC和BD不相交便知AC和BD平行，所以并不一定得到A，B，C，D四点不共面，所以最后得到命题甲是命题乙的充分不必要条件．

解答： 解：（1）若A，B，C，D四点不共面；
∴AC和BD不相交；
若AC和BD相交，则能得到A，B，C，D四点共面，所以AC和BD不相交；
∴命题甲是乙的充分条件；
（2）若AC和BD不相交，则AC和BD可以平行；
∴A，B，C，D四点共面；
即得不到A，B，C，D四点不共面；
∴命题甲不是命题乙的必要条件；
∴命题甲是乙的充分不必要条件．
故选A．

点评：考查相交直线和平行直线可以确定一个平面，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．