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    已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数y=2x图象上的三个不同点，若x1+2x2+3x3=1，则y1+y22+y33的最小值为（　　）
    分析：由基本不等式可得，y1+y22+y33=2x1+22x2+23x3≥3
    32x1•22x2•23x3
    =3
    32x1+2x2+3x3
    可求
    解答：解：∵x1+2x2+3x3=1，
    由题意可得，则y1+y22+y33=2x1+22x2+23x3≥3
    32x1•22x2•23x3
    =3
    32x1+2x2+3x3
    =3
    32

    当且仅当x1=
    1
    3
    ，x2=
    1
    6
    ，x3=
    1
    9
    时取等号
    则y1+y22+y33的最小值为3
    32

    故选D
    点评：本题主要以指数函数为载体，考查了基本不等式 的应用，属于基础试题
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    12
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    （1）试用含a的式子表示b，并求函数f（x）的单调区间；
    （2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）为函数f（x）图象上不同两点，G（x0，y0）为AB的中点，记AB两点连线斜率为K，证明：f′（x0）≠K．

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    已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的任意两点，点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．
    （1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
    （2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+f(
    3
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
    Tm-c
    Tm+1-c
    ＜
    1
    2
    成立，求c和m的值．
    （3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=loga(ax-1)（a＞0，且a≠1）
    （1）求此函数的定义域；
    （2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=loga(ax-1)图象上任意不同的两点，若a＞1，求证：直线AB的斜率大于0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•乐山一模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．则y1+y2的值为
    -2
    -2
    ．

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