精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
（1）得50分的概率；（2）比较得35分和40分的概率的大小．并说明他最有可能得到的分数．

解：设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件A，
“有一道可判断一个选项是错误的”选择对为事件B，
“有一道因不理解题意”选择对为事件C，则 $\text{[math]}$ …（3分）
（1）得50分的概率为 $\text{[math]}$ ；…（5分）
（2）得35分的概率为 $\text{[math]}$ ；…（8分）
得40分的概率为 $\text{[math]}$ ；…（11分）
他得到35分和40分的概率相同，他最有可能得到的分数是35分或40分 …（12分）
分析：（1）本题是一个相互独立事件同时发生的概率，考生要得50分，根据条件中所说的关于四道题目的判断情况，得到每个题作对的概率，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果．
（2）由题意知该考生得分ξ的取值是40，35，根据独立重复试验的概率公式做出结果，进行比较，他得到35分和40分的概率相同．
点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，等可能事件的概率，考查用概率知识解决实际问题，是一个新课标高考卷中要出的解答题目．

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