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    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |，命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ，则p是q的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件
    分析：利用2个向量的数量积公式，由命题p成立能推出命题q成立，由命题q成立能推出命题p成立，p是q的充要条件．
    解答：解：（1）若命题p成立，∵
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |，即||
    .
    a
    ||
    b
    |•cos＜
    a
    ，
    b
    ＞|=|
    a
    ||
    b
    |，
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=±1，＜
    a
    ，
    b
    ＞=00或＜
    a
    ，
    b
    ＞=1800∴
    a
    ，
    b
    共线，即；?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ，
    ∴由命题p成立能推出命题q成立．
    （2）若命题p成立，即?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ，则
    a
    ，
    b
    两个非零向量共线，∴＜
    a
    ，
    b
    ＞=00或＜
    a
    ，
    b
    ＞=1800，
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=±1，即||
    a
    ||
    b
    |•cos＜
    a
    ，
    b
    ＞|=|
    a
    ||
    b
    |，
    ∴|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |，∴由命题q成立能推出命题p成立．
    ∴p是q的充要条件．
    点评：本题考查充要条件的概念及判断方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |    ；命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）
    A、充分条件
    B、必要条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，且
    OA
    =
    a
    +
    b
    ，
    OB
    =
    a
    +2
    b
    ，
    OC
    =
    a
    +3
    b
    ，则
    AB
    与
    AC
    的夹角为
    0°
    0°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，当
    a
    +t
    b
    （t∈R）的模取最小值时，
    ①求t的值．
    ②已知
    a
    与
    b
    共线且同向，求证：
    b
    与
    a
    +t
    b
    垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a 
    、  
    b
    是两个非零向量，且|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、90°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•河西区一模）已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |，命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）

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