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    在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则O是△ABC的（　　）
    分析：设线段AB中点D，由
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，故
    OA
    +
    OB
    =2
    OD
    =-
    OC
    ，所以
    OC
    、
    OD
    共线． 所以
    OC
    过AB边的中点，由此能够证明O是△ABC的重心．
    解答：解：设线段AB中点D，
    ∵
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，
    ∴
    OA
    +
    OB
    =2
    OD
    =-
    OC
    ，
    所以
    OC
    、
    OD
    共线．
    所以
    OC
    过AB边的中点，
    同理可证
    OA
    过BC边的中点，
    OB
    过AC边的中点，
    所以O是△ABC的重心．
    故选A．
    点评：本题考查三角形的重心的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意向量的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，则O为△ABC的（　　）
    A、重心B、内心C、垂心D、外心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，那么点O是△ABC的
     
    ．（填：外心、内心、重心、垂心）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①若|
    a
    |+|
    b
    |=0，则
    a
    =
    b
    =
    0
    ；
    ②在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则O为△ABC的重心；
    ③若
    a
    ，
    b
    是共线向量，则
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |，反之也成立；
    ④若
    a
    ，
    b
    是非零向量，则
    a
    +
    b
    =
    0
    的充要条件是存在非零向量
    c
    ，使
    a
    •
    c
    +
    b
    •
    c
    =
    0
    ．
    其中，正确命题的个数是（　　）

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