Question

18．若不等式kx²+kx-$\frac{3}{4}$＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是（-3，0]．

Answer 1

分析 根据不等式kx²+kx-$\frac{3}{4}$＜0对一切实数x都成立，讨论k=0和k≠0时，即可求出k的取值范围．

解答 解：不等式kx²+kx-$\frac{3}{4}$＜0对一切实数x都成立，
k=0时，不等式化为-$\frac{3}{4}$＜0恒成立，
k≠0时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{{k}^{2}-4•k•（-\frac{3}{4}）＜0}\end{array}\right.$，
解得-3＜k＜0．
综上，不等式kx²+kx-$\frac{3}{4}$＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是（-3，0]．
故答案为：（-3，0]．

点评 本题考查了分类讨论思想的应用问题，也考查了不等式恒成立的问题，是基础题目．