分析 根据不等式kx2+kx-$\frac{3}{4}$<0对一切实数x都成立,讨论k=0和k≠0时,即可求出k的取值范围.
解答 解:不等式kx2+kx-$\frac{3}{4}$<0对一切实数x都成立,
k=0时,不等式化为-$\frac{3}{4}$<0恒成立,
k≠0时,应满足$\left\{\begin{array}{l}{k<0}\\{{k}^{2}-4•k•(-\frac{3}{4})<0}\end{array}\right.$,
解得-3<k<0.
综上,不等式kx2+kx-$\frac{3}{4}$<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(-3,0].
故答案为:(-3,0].
点评 本题考查了分类讨论思想的应用问题,也考查了不等式恒成立的问题,是基础题目.
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A. | {x|x<1} | B. | {x|x≥2} | C. | {x|x<1或x>2} | D. | {x|x<1或x≥2} |
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