Question

节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段，，，，，后得到如下图的频率分布直方图．
（1）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数；
（2）设车速在的车辆为，， ，（为车速在上的频数），车速在的车辆为，， ，（为车速在上的频数），从车速在的车辆中任意抽取辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的辆车的车速都在上的概率．

Answer 1

（1）系统抽样，；（2）

试题分析：（1）系统抽样的方法是每间隔一个相同的长度，抽取一个样本.所以本小题符合系统抽样的方法.通过直方图计算中位数，是指直方图中从左到右直方图的面积为二分之一这条分界线所对的值，通过运算可求得中位数的估算值.
（2）由于车速在的车辆频率为0.05，车速在的车辆的频率为0.1.所以可求出车速在这两段上的车辆数.再求出相应的概率即可.
（1）此调查公司在抽样中，用到的抽样方法是系统抽样．        2分                                                     
∵车速在区间，，，上的频率分别为，，，；
∴车速在区间上的频率是，车速在区间上的频率是．
∴中位数在区间内．                              2分
设中位数的估计值是，
∴．
解之得．
∴中位数的估计值为                                  6分        
（2）由（1）得，．              8分
∴所以车速在的车辆中任意抽取辆的所有情况是：
，共有
种情况．                                             10分
车速都在上的辆车的情况有种．所以车速都在上的辆车的概率是．                                           12分