精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(5分)(2011•湖北)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=﹣a﹣b那么φ(a,b)=0是a与b互补的(          )

A.必要不充分条件 B.充分不必要的条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

C

解析试题分析:我们先判断φ(a,b)=0⇒a与b互补是否成立,再判断a与b互补⇒φ(a,b)=0是否成立,再根据充要条件的定义,我们即可得到得到结论.
解:若φ(a,b)=﹣a﹣b=0
=(a+b)
两边平方解得ab=0,故a,b至少有一为0,
不妨令a=0则可得|b|﹣b=0,故b≥0,即a与b互补
而当a与b互补时,
易得ab=0
此时﹣a﹣b=0
即φ(a,b)=0
故φ(a,b)=0是a与b互补的充要条件
故选C
点评:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的,其中判断φ(a,b)=0⇒a与b互补与a与b互补⇒φ(a,b)=0的真假,是解答本题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

在三角形ABC中,“”是“”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

给出如下四个判断:


③设集合,,则“”是“”的必要不充分条件;
 ,为单位向量,其夹角为,若,则.
其中正确的判断个数是:(   )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列命题中,真命题是(   )

A.的充分不必要条件
B.“已知,且,则”是真命题
C.命题“”的否定是“
D.“若,则”的否命题为“,则

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

是实数,则“”是“”的(  )

A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列命题中假命题有          (   )
,使是幂函数;       
,使成立;
,使恒过定点;
,不等式成立的充要条件.

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

[2014·徐州检测]用分析法证明:欲使①A>B,只需②C<D,这里①是②的(  )

A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

[2014·孝感统考]已知命题p:?x∈R,使sinx=;命题q:?x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列结论:
①命题p∧q是真命题;②命题(p)∨q是真命题;③命题(p)∨(q)是假命题;④命题p∧(q)是假命题.
其中正确的是(  )

A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如果命题“綈(p∧q)”是真命题, 则(  )

A.命题p、q均为假命题
B.命题p、q均为真命题
C.命题p、q中至少有一个是真命题
D.命题p、q中至多有一个是真命题

查看答案和解析>>

同步练习册答案