【题目】要得到函数的图象,需将函数的图象上所有的点( )
A.向右平移个单位长度后,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的,纵坐标不变
B.向左平移个单位长度后,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的,纵坐标不变
C.向左平移个单位长度后,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
D.向右平移个单位长度后,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
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【题目】如图,已知在棱长为1的正方体中,,,分别是线段,,的中点,又,分别在线段,上,且.设平面平面,现有下列结论:
①平面;
②;
③直线与平面不垂直;
④当变化时,不是定直线.
其中不成立的结论是______.(填序号)
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【题目】椭圆的焦距是,长轴长是短轴长3倍,任作斜率为的直线与椭圆交于两点(如图所示),且点在直线的左上方.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求的面积;
(3)证明:的内切圆的圆心在一条定直线上。
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【题目】已知椭圆的离心率为,若椭圆的长轴长等于的直径,且,成等差数列
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设、是椭圆上不同的两点,线段的垂直平分线交轴于点,试求点的横坐标的取值范围.
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【题目】已知椭圆的标准方程是,设是椭圆的左焦点,为直线上任意一点,过做的垂线交椭圆于点,.
(1)证明:线段平分线段(其中为坐标原点);
(2)当最小时,求点的坐标.
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【题目】某同学自制了一套数学实验模型,该模型三视图如图所示.模型内置一个与其各个面都相切的球,该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候,随机往模型中投掷大小相等,形状相同的玻璃球,通过计算落在球内的玻璃球数量,来估算圆周率的近似值.已知某次实验中,某同学一次投掷了个玻璃球,请你估算落在球内的玻璃球数量(其中)( )
A.B.C.D.
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【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]
以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是 (t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos θ,求直线l被圆C截得的弦长.
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【题目】“网购”已经成为我们日常生活中的一部分,某地区随机调查了100名男性和100名女性在“双十一”活动中用于网购的消费金额,数据整理如下:
男性消费金额频数分布表
消费金额 (单位:元) | 0~500 | 500~1000 | 1000~1500 | 1500~2000 | 2000~3000 |
人数 | 15 | 15 | 20 | 30 | 20 |
(1)试分别计算男性、女性在此活动中的平均消费金额;
(2)如果分别把男性、女性消费金额与中位数相差不超过200元的消费称作理性消费,试问是否有5成以上的把握认为理性消费与性别有关.
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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【题目】如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,ACBC,D,E分别是A1B1,BC的中点.求证:
(1)平面ACD⊥平面BCC1B1;
(2)B1E∥平面ACD.
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