Question

已知双曲线

x2

a

-

y2

3

=1的一条渐近线方程为y=

3

x，则抛物线y²=4ax上一点M（2，y₀）到该抛物线焦点F的距离是

 

．

Answer 1

分析：由题意已知双曲线

x2

a

-

y2

3

=1的一条渐近线方程为：y=

3

x，利用双曲线的性质可以可以建立a的方程，先解出a，这样所给的抛物线就具体了，利用抛物线的定义即可求出抛物线上任意一点到其焦点的距离．

解答：解：由题意，由双曲线

x2

a

-

y2

3

=1的一条渐近线方程为y=

3

x知，a=1，
所以抛物线方程为y²=4x，
M（2，y₀）到该抛物线焦点F的距离是2+1=3；
故答案为3．

点评：此题重点考查了双曲线的关于渐近线的性质，并且在计算时用了方程的思想，还考查了抛物线的定义转化为求抛物线上任意一点到焦点的距离这一概念．