【题目】为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].
(Ⅰ)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数;
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
【答案】解:(I)∵小矩形的面积等于频率,而频率之和等于1.
∴(0.07+x+0.04+0.02+0.01)×5=1,
解得x=0.06.
500名志愿者中,年龄在[35,40)岁的人数为0.06×5×500=150(人).
(II)用分层抽样的方法,从100名志愿者中选取20名,
则其中年龄“低于35岁”的人有12名,
“年龄不低于35岁”的人有8名.
故X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)= = , = ,
, = .
故X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
∴EX= = =
【解析】(I)根据小矩形的面积等于频率,而频率之和等于1.即可得出x,再用频率×总体容量即可.(II)分层抽样的方法,从100名志愿者中选取20名;则其中年龄“低于35岁”的人有20×(0.01+0.04+0.07)×5=12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.X的可能取值为0,1,2,3,再利用超几何分布即可得出,再利用数学期望的计算公式即可得出.
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点,需要掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列才能正确解答此题.
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【题目】为迎接党的“十九”大的召开,某校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”党史知识竞赛,从参加考试的学生中抽出50名学生,将其成绩(满分100分,成绩均为整数)分成六段, ,…, 后绘制频率分布直方图(如下图所示)
(Ⅰ)求频率分布图中的值;
(Ⅱ)估计参加考试的学生得分不低于80的概率;
(Ⅲ)从这50名学生中,随机抽取得分在的学生2人,求此2人得分都在的概率.
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【题目】设函数f(x)=Asin(2x+ )(x∈R)的图象过点P( ,﹣2). (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)已知f( + )= ,﹣ <a<0,求cos(a﹣ )的值.
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【题目】函数.
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若判断的奇偶性;
(3)是否存在实数使函数在[2,3]递增,并且最大值为1,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,按其数学成绩(均为整数)分成六组后得到如右部分频率分布直方图,观察图中的信息,
回答下列问题:
(1)补全频率分布直方图;并估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)用分层抽样的方法在分数段为的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,再从这6个样本中任取2人成绩,求至多有1人成绩在分数段内的概率.
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