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    20．函数f（x）=x-3lnx的单调减区间为（0，3）．

    分析 先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可．

    解答 解：∵f（x）=x-3lnx，x＞0，
    ∴f'（x）=1-$\frac{3}{x}$=$\frac{x-3}{x}$，
    令$\frac{x-3}{x}$＜0，则0＜x＜3，
    故答案为：（0，3）．

    点评 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．

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    10．已知命题p：x2+x-2＞0，命题q：{x|f（x）=lg（2x-3）}，则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    11．函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（　　）
    A．（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）B．（-π，-$\frac{π}{2}$）C．（$\frac{π}{2}$，π）D．（$\frac{3π}{2}$，2π）

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    8．“若x≠1，则x2-1≠0”的逆否命题为假命题．（填“真”或“假”）

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    15．直线x+2y-5+$\sqrt{15}$=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为（　　）
    A．1B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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    1．已知f（x）=x2-2x+3，则g（x）=f（2-x2）的单调增区间是（　　）
    A．[-1，0]及[1，+∞）B．[-$\sqrt{3}$，0]及[$\sqrt{3}$，+∞）C．（-∞，-1]及[0，1]D．（-∞，-$\sqrt{3}$]及[0，$\sqrt{3}$]

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    8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点分别为（-1，0），（1，0），且经过点（1，$\frac{3}{2}$）．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设经过点（1，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆交于不同的两点P，Q．求证：在x轴上存在定点N，使得直线NP，NQ的倾斜角互补．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．由曲线y=2$\sqrt{x}$，直线y=x-3及x轴所围成的图形的面积为（　　）
    A．12B．14C．16D．18

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1满足f（-1）=0，且x∈R时，f（x）的值域为[0，+∞）．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）设函数g（x）=f（x）-2kx，k∈R．
    ①若g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，求实数k的取值范围；
    ②若g（x）在x∈[-2，2]上的最小值g（x）min=-15，求k值．

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